Ein Polytop ist
die konvexe Hülle endlich vieler Punkte im Euklidischen d-dimensionalen
Raum. Entsprechend sind Polytope konvexe und kompakte Mengen, die Polygone
und (dreidimensionale) Polyeder verallgemeinern. Polytope werden genutzt um
allgemeine konvexe Körper zu approximieren und z.B. auf dem Computer
darzustellen.
Äquivalent (aber nicht offensichtlich) lassen sich Polytope als die
beschränkte Lösungsmengen von endlich vielen linearen Ungleichungen
darstellen. Polytope (und Polyeder) sind somit die zulässigen Lösungen
linearer Optimierungsprobleme. Diese geometrische Sichtweise auf die lineare
Optimierung wird von nahezu alle Lösungsverfahren (Simplex-Algorithmus,
Innere Punkte Methoden, etc.) genutzt.
In dieser Vorlesung wird es um die Geometrie und Kombinatorik von Polytopen
gehen. Dabei werden wir uns grundlegende Begriffe und Sätze aus der
Polytop-Theorie erarbeiten und sie an wichtigen Beispielklassen aus der
Kombinatorik, der linearen/kombinatorischen Optimierung und der (linearen)
Algebra anwenden.
Teilnahmevoraussetzungen sind BaM-CM, BaM-AN2 und BaM-LA2. Weiteres Wissen zu
diskreten Strukturen, Geometire und Algebra die Pflichtveranstaltungen
des 1+2.Semesters hinaus ist hilfreich aber nicht vorausgesetzt.
Sollten Sie Interesse haben an der Vorlesung
teilzunehmen, dann schicken Sie bitte Prof. Sanyal (sanyal@math.uni-...) eine
Email.
Vorlesung: | Dienstag | 14:15 - 15:45 Uhr | VIRTUELL! |
Übung: | Donnerstag | 14:00 - 15:00 Uhr | VIRTUELL! |