Kommentar |
Polytope sind konvexe Körper, die in praktisch allen mathematischen Gebieten auftreten. Insbesondere ihre Beschreibung als konvexe Hülle von endlich vielen Punkten oder als Lösung eines Systems von endlich vielen linearen Ungleichungen machen sie attraktiv für die Optimierung und die geometrische Modellierung. Zur weiteren Verarbeitung zum Beispiel in der Numerik oder algorithmischen Geometrie/Computergraphik werden geometrische Objekte "trianguliert", also zerlegt in elementare Polytope (meist Simplexe). Bekannt und beliebt sind Delaunay Triangulierungen von Punktmengen und Voronoi Zerlegungen (und Power Diagrams) des Raums. Aber auch in der Algebra, der Kombinatorik und der diskreten/algebraischen Geometrie spielen Zerlegungen und auch der "Raum" aller Zerlegungen eine wichtige Rolle. Besonders faszinierend ist, zum Beispiel, der Zusammenhang zwischen Polygonen, Catalan Zahlen und Assoziaedern.
In diesem 1-wöchigen Blockkurs werden wir uns mit der Geometrie und Kombinatorik von Polytopen und Triangulierungen beschäftigen und dabei ausgewählte Anwendungen kennenlernen. Nach einer Einführung in Polytoptheorie werden grundlegende Verfahren zur Triangulierung erarbeitet und auf Probleme in der algorithmischen Geometrie, der Kombinatorik und, je nach Wissensstand, der Algebra angewendet. Im dem Kurs wird der "pratische" Charakter betont: am Computer kann ausprobiert, nachvollzogen und, insbesondere, experimentiert werden.
Die mathematischen Voraussetzungen für den Blockkurs sind ein solides Wissen und Verständnis zur linearen Algebra und diskreten Mathematik. Vorausgesetzt wird aber auch die Bereitschaft in Rahmen des Blockkurs hart zu arbeiten und sich intensiv mit dem Material auseinander zu setzen. Es wird 2 Vorlesungen pro Tag geben und im Anschluss Übungen (auch am Computer). In Abprache mit den TeilnehmerInnen wird es zu bearbeitende Projekte geben. Eine Vorbesprechung mit verbindlicher Anmeldung zu dem Blockkurs wird Anfang 2018 stattfinden. Wenn Sie sich für den Blockkurs interessieren, dann schicken Sie mir (unverbindlich) bitte eine Email. |